Kombinasi

Tujuan Pembelajaran

Memahami konsep dasar kombinasi melalui contoh-contoh nyata.
Mampu membedakan kombinasi dan permutasi.
Mampu menerapkan konsep kombinasi dalam menyelesaikan masalah.

Pendahuluan

Pernahkah kamu diajak memilih beberapa teman untuk mengerjakan tugas kelompok? Atau mungkin kamu pernah memilih menu makanan favorit dari beberapa pilihan? Nah, dalam situasi seperti itu, kita sedang melakukan kombinasi. Kombinasi adalah cara memilih beberapa objek dari sekumpulan objek tanpa memperhatikan urutannya.

Contoh: Misalnya, dari 5 siswa, akan dipilih 3 orang untuk menjadi ketua, sekretaris, dan bendahara. Ini bukan kombinasi karena urutannya diperhatikan (siapa yang menjadi ketua, sekretaris, dan bendahara).

Namun, jika dari 5 siswa, akan dipilih 3 orang untuk mewakili kelas dalam suatu lomba, ini adalah kombinasi karena urutannya tidak diperhatikan (tidak diperhitungkan). Misal jika kita mengatakan 3 siswa perwakilan tersebut adalah Adi, Budi, dan Cudi, tidak akan berbeda saat kita mengatakan yang jadi perwakilan adalah Budi, Cudi, dan Adi. (susunan ABC = ACB = BAC = BCA = CAB = CBA = HANYA 1 kombinasi).

Konsep Kombinasi

Definisi: Kombinasi adalah cara memilih r objek dari n objek yang tersedia, tanpa memperhatikan urutan.
Notasi: Kombinasi dari n objek diambil r dituliskan sebagai C(n, r) atau nCr atau Crn

Rumus:

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1: Dari 7 buah buku, akan dipilih 3 buku untuk dibaca. Berapa banyak cara memilihnya?

Pembahasan: Ini adalah soal kombinasi karena urutan buku yang dipilih tidak penting.

n = 7 (jumlah buku)
r = 3 (buku yang dipilih) 👉

Jawab: 35 cara

Soal 2: Sebuah kelas terdiri dari 15 siswa laki-laki dan 10 siswa perempuan. Akan dibentuk tim yang terdiri dari 3 siswa laki-laki dan 2 siswa perempuan. Berapa banyak cara membentuk tim tersebut?

Pembahasan:

Cara memilih 3 siswa laki-laki dari 15 siswa laki-laki: C(15, 3)
Cara memilih 2 siswa perempuan dari 10 siswa perempuan: C(10,2)
Banyak cara membentuk tim: C(15, 3) x C(10, 2) = ....

Jawab: 20.475 cara 👉

Soal 3: Dari 5 warna berbeda, akan dipilih 3 warna untuk mengecat sebuah ruangan. Berapa banyak cara memilih kombinasi warna tersebut?

Pembahasan: Ini adalah soal kombinasi sederhana.

n = 5 (jumlah warna)
r = 3 (warna yang dipilih)
C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10 cara

Soal 4: Dari 3 huruf vokal dan 5 huruf konsonan akan dibuat susunan huruf yang terdiri atas 2 huruf vokal berbeda dan 2 huruf konsonan berbeda. Berapa susunan huruf yang dapat dibuat?

Pembahasan: Misalkan ada 4 tempat kosong yang akan kita isi dengan huruf vokal maupun huruf konsonan berbeda

🟩🟩🟩🟩

Kasus ini terdiri atas dua kegiatan berturutan, yaitu: (1) Kombinasi: memilih/mengambil huruf (memilih 2 vokal dari 3 yang tersedia dan memilih 2 konsonan dari 5 yang tersedia); (2) Permutasi: Menyusun keempat huruf

Pertama kita harus mengambil 2 huruf vokal (tanpa memperhatikan urutan/kombinasi) dari 3 huruf vokal yang tersedia,

C(3, 2)

Berikutnya mengambil 2 huruf konsonan (tanpa memperhatikan urutan/kombinasi) dari 5 huruf konsonan yang tersedia,

C(5, 2)

Kemudian huruf-huruf yang terpilih tersebut disusun pada 4 kotak yang tersedia. Ini merupakan permutasi dari 4 unsur yang kita punya
Karena setiap kegiatan di atas adalah kegiatan berturutan yang saling bebas, maka semua hasilnya dikalikan.

Banyak susunan yang dapat dibuat = 720 susunan 👇

Soal 5: Dari 3 huruf vokal dan 5 huruf konsonan (salah satunya huruf z) akan dibuat susunan huruf yang terdiri atas 2 huruf vokal berbeda dan 2 huruf konsonan berbeda. Berapa susunan huruf yang dapat dibuat jika huruf awal susunan tersebut harus huruf z?

Pembahasan: Misalkan ada 4 tempat, kotak pertama sudah terisi oleh huruf "z" dan tersisa 3 tempat kosong yang akan kita isi dengan huruf vokal maupun huruf konsonan berbeda

🟥🟩🟩🟩

Kasus ini terdiri atas dua kegiatan berturutan, yaitu: (1) Kombinasi: memilih/mengambil huruf (memilih 2 vokal dari 3 yang tersedia dan memilih 1 konsonan dari 4 yang tersedia); (2) Permutasi: Menyusun keempat huruf

Pertama kita harus mengambil 2 huruf vokal (tanpa memperhatikan urutan/kombinasi) dari 3 huruf vokal yang tersedia,

C(3, 2)

Berikutnya, karena kita sudah memilih satu huruf konsonan (huruf z), sehingga kita hanya perlu mengambil 1 huruf konsonan dari sisa 4 huruf konsonan yang tersedia,

C(4, 1)

Kemudian huruf-huruf yang terpilih tersebut disusun. Namun kotak pertama sudah diisi huruf z, maka ini merupakan permutasi dari 3 unsur sisa yang kita punya
Karena setiap kegiatan di atas adalah kegiatan berturutan yang saling bebas, maka semua hasilnya dikalikan.

Banyak susunan yang dapat dibuat = 72 susunan 👇

Latihan Soal

Untuk menguji sejauh mana pemahaman anda pada materi (Permutasi dan Kombinasi) yang telah dipelajari, silakan klik:

👇

🌐Permutasi & Kombinasi

Page updated

Google Sites

Report abuse